Calculadora de combinaciones (con/sin repetición)

¿Cómo se calculan las combinaciones con y sin repetición?

Una combinación cuenta el número de formas de elegir un subconjunto de r elementos de un total de n, donde el orden NO importa. Elegir a "Ana, Luis y Marta" es la misma combinación que elegir a "Marta, Ana y Luis" — a diferencia de las permutaciones, donde cada orden distinto cuenta como un resultado diferente.

El número de formas de elegir un comité de 3 personas de un grupo de 10 (sin repetición, ya que cada persona solo puede formar parte del comité una vez) es C(10,3) = 10!/(3!×7!) = 120. Con repetición se usa, por ejemplo, para contar las formas de elegir 3 bolas de un bote con 5 colores disponibles, pudiendo repetir el mismo color más de una vez.

Casos de uso: combinaciones en probabilidad y en juegos de azar

Las combinaciones son la base para calcular probabilidades en loterías y juegos de cartas: la probabilidad de acertar todos los números de una lotería es 1 dividido entre el número total de combinaciones posibles, un cálculo que esta calculadora te da directamente en el campo "probabilidad de una combinación específica". También puedes definir un rango de tamaños de grupo (mínimo y máximo) para sumar el total de combinaciones posibles a través de varios tamaños distintos a la vez.

Recuerda la relación clave entre combinaciones y permutaciones: cada combinación de r elementos corresponde a exactamente r! permutaciones distintas de esos mismos elementos (ya que hay r! formas de reordenarlos), lo que explica por qué C(n,r) siempre es P(n,r) dividido entre r!.

Preguntas Frecuentes (FAQ)