Calculadora de factoriales (!n)

¿Cómo se calcula el factorial de un número?

El factorial de un número entero no negativo n (escrito n!) es el producto de todos los enteros positivos desde 1 hasta n. Es la base matemática de las permutaciones, combinaciones, y de muchas fórmulas de probabilidad y combinatoria.

5! = 5×4×3×2×1 = 120. Los factoriales crecen extraordinariamente rápido: 10! ya es 3.628.800, y 20! supera los 2,4 trillones — un crecimiento tan explosivo que a partir de n=171 el resultado exacto supera la capacidad de representación de un número de punto flotante estándar, momento en el que esta calculadora cambia automáticamente a notación científica usando aritmética logarítmica.

Casos de uso: por qué existe una aproximación de Stirling

Para valores de n muy grandes donde ni siquiera es práctico multiplicar n números uno por uno, existe la aproximación de Stirling (n! ≈ √(2πn) × (n/e)ⁿ), que da una estimación extremadamente precisa del factorial sin necesidad de realizar la multiplicación completa. Esta calculadora te muestra ambos resultados —el exacto (cuando es representable) y la aproximación de Stirling— para que compruebes visualmente qué tan rápido converge esta fórmula hacia el valor real incluso con valores de n moderados.

El factorial es también la pieza central de las fórmulas de permutaciones y combinaciones, así que entender cómo crece te ayuda a intuir por qué el número de formas de ordenar o agrupar elementos se dispara tan rápidamente al aumentar n.

Preguntas Frecuentes (FAQ)