Calculadora de distribución de Poisson

¿Cómo se calcula la probabilidad de Poisson?

La distribución de Poisson modela la probabilidad de que ocurra un número determinado de eventos independientes en un intervalo fijo de tiempo o espacio, conociendo únicamente la tasa media de ocurrencia (λ, lambda). Se usa para eventos "raros" pero posibles: llamadas a un centro de atención por hora, fallos de una máquina por mes, o errores tipográficos por página.

Si un centro de atención recibe en promedio 4 llamadas por hora (λ=4), la probabilidad de recibir exactamente 6 llamadas en una hora concreta es (4⁶ × e⁻⁴) / 6! = (4096 × 0,0183) / 720 ≈ 10,4%. Esta calculadora también ajusta automáticamente lambda si necesitas calcular la probabilidad sobre un número de periodos distinto al que usaste para medir la tasa original (por ejemplo, convertir una tasa "por hora" a "por 3 horas").

Casos de uso: cuándo usar Poisson en lugar de la distribución binomial

Poisson es la elección correcta cuando conoces la tasa de ocurrencia de un evento pero no un número fijo de "ensayos" (a diferencia de la binomial, que sí requiere un n definido) — por ejemplo, no tiene sentido hablar de "ensayos" para llamadas telefónicas que pueden llegar en cualquier momento, pero sí tiene sentido hablar de una tasa media de 4 por hora. De hecho, Poisson es matemáticamente el límite de la distribución binomial cuando n tiende a infinito y p tiende a cero, manteniendo el producto n×p constante (igual a λ).

Un dato clave de Poisson: su media y su varianza son siempre exactamente iguales a λ, lo que hace que la desviación estándar (√λ) sea fácil de calcular y sirva como referencia rápida para saber si un número de eventos observado es "normal" o inusualmente alto o bajo para esa tasa.

Preguntas Frecuentes (FAQ)