Calculadora de distribución binomial

¿Cómo se calcula la probabilidad binomial?

La distribución binomial modela la probabilidad de obtener exactamente k éxitos en n ensayos independientes, donde cada ensayo tiene la misma probabilidad p de éxito (por ejemplo, lanzar una moneda, aprobar exámenes de opción múltiple al azar, o piezas defectuosas en una línea de producción).

Si lanzas una moneda justa 10 veces (n=10, p=0,5), la probabilidad de obtener exactamente 6 caras es C(10,6) × 0,5⁶ × 0,5⁴ = 210 × 0,015625 ≈ 20,5%. Esta calculadora también permite calcular la probabilidad acumulada ("k o menos" o "k o más"), no solo el resultado exacto.

Casos de uso: media, varianza y la aproximación normal

Para n ensayos con probabilidad p, el número esperado de éxitos es n×p y la varianza es n×p×(1−p) — valores clave para entender qué resultado es "normal" y cuál sería sorprendente. Cuando n es grande y p no está demasiado cerca de 0 o 1, la distribución binomial se aproxima razonablemente bien a una distribución normal (con corrección de continuidad de 0,5), un atajo útil cuando el cálculo exacto con factoriales se vuelve numéricamente pesado — esta calculadora te muestra ambos resultados (exacto y aproximado) para que compruebes qué tan cerca están entre sí en tu caso concreto.

Esta calculadora usa aritmética logarítmica internamente para evitar errores de desbordamiento con valores de n grandes, donde calcular directamente factoriales o potencias extremas causaría overflow numérico en la mayoría de calculadoras convencionales.

Preguntas Frecuentes (FAQ)